Description

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。

可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。

每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。

（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的

Format

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

Input

第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格

第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

Output

一行若干个整数，表示骑士路径。

Samples

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....

比如，下方图片中方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

4
2 4 3 4
4 3 3 3

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

Limitation

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms